Project Euler - Problem 8: Largest product in a series

The four adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product are 9 × 9 × 8 × 9 = 5832.

73167176531330624919225119674426574742355349194934969835203127745063262395783180 169848018694788518438586156078911294949545950173795833195285320880551112540698747 158523863050715693290963295227443043557668966489504452445231617318564030987111217 223831136222989342338030813533627661428280644448664523874930358907296290491560440 772390713810515859307960866701724271218839987979087922749219016997208880937766572 733300105336788122023542180975125454059475224352584907711670556013604839586446706 324415722155397536978179778461740649551492908625693219784686224828397224137565705 605749026140797296865241453510047482166370484403199890008895243450658541227588666 881164271714799244429282308634656748139191231628245861786645835912456652947654568 284891288314260769004224219022671055626321111109370544217506941658960408071984038 509624554443629812309878799272442849091888458015616609791913387549920052406368991 256071760605886116467109405077541002256983155200055935729725716362695618826704282 52483600823257530420752963450

Find the thirteen adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product. What is the value of this product?

Gọi N là số một tự nhiên cho truớc (N > 1).

Gọi k là số chữ số (k <= nchar(N)) dùng để tạo các cặp số liền kề từ N.

Ví dụ: N = 15342, k = 3, ta có thể tạo các cặp số sau đây: [1, 5, 3], [5, 3, 4], [3, 4, 2].

Hàm make_series() sau đây được sử dụng để tạo các cặp số từ N và k.

make_series <- function(N, k) {
  stopifnot(k <= nchar(N))
  N <- strsplit(as.character(N), split = "")[[1]]
  N <- as.integer(N)
  first <- 1
  last <- length(N) - k + 1
  lapply(first:last, function(x) N[x:(x + k - 1)])
}


make_series(15342, k = 3)

## [[1]]
## [1] 1 5 3
## 
## [[2]]
## [1] 5 3 4
## 
## [[3]]
## [1] 3 4 2

Phần tiếp theo là tính tích cho các cặp số và tìm gía trị lớn nhất. (Ở đây, N đuợc lưu dưới dạng character vì gía trị của N qúa lớn, không tạo được integer/numeric vector trong R)

N <- "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450"

series <- make_series(N, k = 13)

max(vapply(series, prod, double(1)))

## [1] 23514624000